Tento nepolapiteľný útvar, ktorý sa nazýva “klobúk”, pretože matne pripomína fedoru, je “einstein” (z nemeckého “ein stein” alebo “jeden kameň”). To znamená, že dokáže úplne pokryť povrch bez toho, aby niekedy vytvoril opakujúci sa vzor – niečo, čo sa doteraz nepodarilo dosiahnuť s jednou dlaždicou.

“Vždy hľadám zaujímavý tvar a tento bol viac ako to,” povedal v telefonickom rozhovore jej tvorca David Smith, polygrafický technik na dôchodku zo severného Anglicka. Krátko po objavení tvaru v novembri 2022 kontaktoval profesora matematiky a neskôr o ňom spolu s ďalšími dvoma akademikmi vydali samostatne publikovanú vedeckú prácu.

“Aby som bol úprimný, matematika ma veľmi nebaví – v škole som ju síce ovládal, ale nevynikal som v nej,” povedal Smith. Preto som do toho zapojil aj týchto ostatných chlapcov, pretože bez nich by som to v žiadnom prípade nedokázal. Objavil som tvar, čo bolo trochu šťastie, ale bola to aj moja vytrvalosť.”

Prechod z 20 426 na jeden

Väčšina tapiet alebo dlaždíc v reálnom svete je periodická, čo znamená, že môžete identifikovať malý zhluk, ktorý sa len neustále opakuje, aby pokryl celú plochu. “Klobúk” je však aperiodická dlaždica, čo znamená, že stále môže úplne pokryť povrch bez akýchkoľvek medzier, ale nikdy nemôžete identifikovať žiadny zhluk, ktorý sa na to periodicky opakuje.

Matematici, fascinovaní myšlienkou, že by takéto aperiodické množiny tvarov mohli existovať, sa týmto problémom prvýkrát zaoberali začiatkom 60. rokov 20. storočia, ale spočiatku sa domnievali, že tieto tvary sú nemožné. Ukázalo sa, že to bol omyl, pretože v priebehu niekoľkých rokov sa podarilo vytvoriť súbor 20 426 dlaždíc, ktoré – ak sa použijú spoločne – by mohli splniť túto úlohu. Tento počet sa čoskoro znížil na niečo vyše 100 a potom na šesť.

V 70. rokoch 20. storočia britský fyzik a nositeľ Nobelovej ceny Roger Penrose zredukoval počet tvarov zo šiestich na dva v systéme, ktorý je odvtedy známy ako Penroseova dlaždica. A práve tu sa veci zasekli na desaťročia.

Smith sa o tento problém začal zaujímať v roku 2016, keď na túto tému založil blog. O šesť rokov neskôr, koncom roka 2022, si myslel, že v hľadaní einsteina prekonal Penrosea, a tak sa spojil s Craigom Kaplanom, profesorom na Fakulte informatiky na Univerzite Waterloo v Kanade.

“Z môjho pohľadu sa to začalo nečakaným e-mailom,” povedal Kaplan v telefonickom rozhovore. “David vedel, že som nedávno publikoval článok opisujúci softvér, ktorý by mu mohol pomôcť pochopiť, čo sa deje s dlaždicami.”

S pomocou softvéru si obaja uvedomili, že na niečo prišli.

Ako funguje “klobúk

Podľa Kaplana nie je na “klobúku” nič magické vo svojej podstate.

“Je to naozaj veľmi jednoduchý polygón, ktorý sa dá opísať. Nemá čudné, iracionálne uhly, je to v podstate len niečo, čo získate rozrezaním šesťuholníkov.” Z tohto dôvodu, dodáva, ho mohli v minulosti “objaviť” iní matematici, ktorí vytvárali podobné útvary, ale jednoducho ich nenapadlo overiť jeho dlaždicové vlastnosti.

Tento objav vyvolal od svojho zverejnenia koncom marca značný rozruch. Ako uvádza Kaplan, inšpiroval umelecké stvárnenia, pletené deky, vykrajovačky na sušienky, vysvetlivky na TikTok a dokonca aj vtip v jednom z úvodných monológov Jimmyho Kimmela.

“Myslím si, že by to mohlo otvoriť niekoľko dverí,” povedal Smith, “mám pocit, že budeme mať iný pohľad na to, ako nájsť takéto druhy anomálií, ak chcete.”

Tvar je verejne dostupný, dokonca aj na 3D tlač, a nebude chránený autorskými právami.

“Nesnažíme sa ho nijako chrániť,” povedal Kaplan. “Patrí všetkým a dúfam, že ľudia ho budú používať vo všetkých druhoch dekoratívneho, architektonického a umeleckého obsahu.”

A čo obklady v kúpeľni? “Môžem len dúfať, že sa dočkáme množstva kúpeľní zdobených týmto obkladom, ale bude to trochu zložité,” dodal. “Jedným z dôvodov, prečo používame periodické obklady na miestach, ako sú kúpeľne, je, že pravidlo, ako ich položiť, je celkom jednoduché. Pri tomto máte inú výzvu – potenciálne by ste ho mohli začať klásť von a zaseknúť sa v rohu, kde ste vytvorili priestor, ktorý nemôžete vyplniť ďalšími klobúkmi.”

Peer review pred nami

Smith sa ani zďaleka neuspokojil s tým, že prepísal dejiny matematiky, a už objavil “pokračovanie” “Klobúka”. Nový útvar nazvaný “korytnačka” je tiež einstein, ale je zložený z desiatich drakov alebo výsekov namiesto ôsmich, a preto je väčší ako “Klobúk”.

“Je to tak trochu závislosť,” priznal Smith o svojom neustálom hľadaní nových tvarov.

Vedecká práca o “Klobúku”, ktorej spoluautormi sú Joseph Myers, softvérový vývojár, a Chaim Goodman-Strauss, matematik z Arkansaskej univerzity, ešte neprešla recenzným konaním – procesom overovania inými vedcami, ktorý je vo vedeckých publikáciách štandardom -, ale stane sa tak v priebehu niekoľkých nasledujúcich mesiacov.

“Naozaj sa teším na to, čo z tohto procesu vzíde,” povedal Kaplan a priznal, že to môže znamenať, že zistenia môžu byť spochybnené. “Pevne verím v dôležitosť vzájomného hodnotenia ako spôsobu vedy. Takže kým sa tak nestane, súhlasil by som s tým, že by mal byť dôvod, aby sme si ešte neboli istí. Ale na základe dôkazov, ktoré sme zhromaždili, je ťažké predstaviť si spôsob, ako by sme sa mohli mýliť.”

Podľa Rafea Mazzea, profesora na katedre matematiky Stanfordskej univerzity, ktorý sa na štúdii nepodieľal, by tento objav po potvrdení mohol mať význam v iných oblastiach výskumu.

“Tilings majú mnoho aplikácií vo fyzike, chémii a ďalších oblastiach, napríklad pri štúdiu kryštálov,” uviedol v e-maile. “Objav aperiodických tilingov, teraz už pred mnohými rokmi, vyvolal rozruch, keďže ich existencia bola taká neočakávaná.

“Tento nový objav je nápadne jednoduchým príkladom. Nie sú známe žiadne štandardné techniky na hľadanie nových aperiodických dlaždíc, takže to zahŕňalo naozaj nový nápad. To je vždy vzrušujúce,” dodal.

Mazzeo povedal, že je tiež príjemné počuť o matematickom objave, ktorý sa dá tak ľahko vizualizovať a vysvetliť: “Ilustruje to, že matematika je stále rozvíjajúci sa predmet s mnohými problémami, ktoré ešte neboli vyriešené.”